看似简单的物体的数学运算可能会出奇地令人困惑。可能没有比莫比乌斯带更好的例子了。

莫比乌斯带既简单又神秘

这是一个单面物体，可以通过简单地扭曲一张纸并用一些胶带连接两端来制作。如果你用手指沿着环路走，你最终会回到你开始的地方，在整个旅程中触摸到环路的整个表面。这个简单的创造，莫比乌斯带，是整个拓扑领域的基础，是各种数学原理的典型例子。

这些原则之一是不可定向性，即数学家无法将坐标分配给对象，例如向上或向下或左右。这个原理有一些有趣的结果，因为科学家们并不完全确定宇宙是否是可定向的。

这构成了一个令人费解的场景：如果载有宇航员的火箭在太空中飞行足够长的时间然后返回，假设宇宙是不可定向的，那么船上的所有宇航员都有可能逆向返回。

换句话说，宇航员回来时会变成他们以前的自己的镜像，完全颠倒过来。他们的心会在右边而不是左边，他们可能是左撇子而不是右撇子。如果其中一名宇航员在飞行前失去了右腿，那么在返回时，宇航员将失去左腿。这就是当您穿过像莫比乌斯带这样的不可定向表面时会发生的情况。

虽然希望你的想法被震撼了——至少只是轻微的——但我们需要退后一步。什么是莫比乌斯带？如何通过简单地扭曲一张纸来制作具有如此复杂数学的物体？

莫比乌斯带的历史

莫比乌斯带（有时写作“Mobius strip”）是1858年德国数学家August Möbius在研究几何理论时首次发现的。虽然莫比乌斯在很大程度上归功于这一发现（因此，带的名称），但它几乎同时被一位名叫约翰·李斯特的数学家发现。然而，他推迟发表他的作品，并被奥古斯特·莫比乌斯打得落花流水。

条带本身被简单地定义为一个单侧不可定向的表面，它是通过将一个带扭曲一半来创建的。莫比乌斯带可以是任何具有奇数个半扭曲的带，最终导致带只有一侧，因此只有一条边。

自从它被发现以来，单边带一直令艺术家和数学家着迷。这条带甚至让MC Escher着迷，导致了他的著名作品“莫比乌斯带 I和 II” 。

莫比乌斯带的发现也是数学拓扑学领域形成的基础，该学科研究物体变形或拉伸时保持不变的几何特性。拓扑对于数学和物理的某些领域至关重要，例如微分方程和弦理论。

例如，根据地形学原理，一个杯子实际上是一个甜甜圈。数学家兼艺术家 Henry Segerman在 YouTube 视频中对此做出了最好的解释：“如果你拿着一个咖啡杯，你可以在咖啡所在的地方取消缩进，你可以稍微挤压手柄，最终你可以使它变形变成 [a] 对称的圆形甜甜圈形状。” （这解释了一个笑话，即拓扑学家是看不出甜甜圈和咖啡杯之间区别的人。）

莫比乌斯带的实际用途

莫比乌斯带不仅仅是伟大的数学理论：它还有一些很酷的实际应用，无论是作为更复杂物体的教学辅助工具还是在机械中。

例如，由于莫比乌斯带在物理上是单侧的，因此在传送带和其他应用中使用莫比乌斯带可确保传送带本身在其整个生命周期内不会出现不均匀磨损。澳大利亚新南威尔士大学数学学院副教授 NJ Wildberger在系列讲座中解释说，机器的传动皮带通常会加捻，“目的是让皮带两侧均匀磨损”。莫比乌斯带也可以在建筑中看到，例如中国的五岔子大桥。

中国四川省成都，人们走在根据莫比乌斯带原理设计的五岔子大桥上

中学数学老师和前光学工程师Edward English Jr. 博士说，当他第一次在小学学习莫比乌斯带时，他的老师让他用纸做一个，沿着莫比乌斯带的长度切割，形成了一个较长的条带，有两个完整的扭曲。

“我认为，当我遇到电子的上/下自旋时，被两种‘状态’的概念所吸引和接触对我有所帮助，”他说，指的是他的博士学位。学习。“各种量子力学思想对我来说并不是那么陌生的概念，因为莫比乌斯带让我了解了这些可能性。” 对于许多人来说，莫比乌斯带是复杂几何和数学的第一个介绍。

如何创建莫比乌斯带？

创建莫比乌斯带非常简单。只需拿一张纸并将其切成细条，比如一英寸或两英寸宽（2.5-5 厘米）。剪完条带后，只需将其中一端扭转 180 度，或扭转二分之一。然后，拿一些胶带并将该端连接到另一端，形成一个内部有一半扭曲的环。你现在只剩下莫比乌斯环了！

您可以通过用手指沿着条带的两侧跟随来最好地观察这种形状的原理。你最终会绕着这个形状一直走下去，然后找到你的手指回到它开始的地方。

如果你从中心沿着它的全长剪下一条莫比乌斯带，你会留下一个更大的环，有四个半扭曲。这给你留下了一个扭曲的圆形，但仍然有两个边。正是英格利希博士提到的这种二元性帮助他理解了更复杂的原理。